由三條直線x=1，x+y-2=0和x-y-2=0圍成一個封閉的平面圖形．求此平面圖形繞直線x=1旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積和表面積．

解：作出直線x=1，x+y-2=0和x-y-2=0，如圖
它們的交點(diǎn)分別為A（1，1），B（1，-1），C（2，0），
且△ABC構(gòu)成以C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，
以直線AB：x=1為軸旋轉(zhuǎn)一周，
所得幾何體為兩個底面半徑為1，高為1的全等的圓錐拼接而成的錐體．
∴所求幾何體的體積為：；表面積為．
分析：同一坐標(biāo)系內(nèi)作出三條直線，得它們的交點(diǎn)為A（1，1）、B（1，-1）、C（2，0），△ABC構(gòu)成以C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．由此可得所求旋轉(zhuǎn)體是兩個底面半徑為1，高為1的全等圓錐拼接而成，結(jié)合錐體體積公式可得本題的答案．
點(diǎn)評：本題給出以等腰直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的體積，考查了直線的方程和旋轉(zhuǎn)體、錐體體積求法等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且過A（-2，0）、B（2，0）、C（1，
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）三點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P是射線y=
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x(x≥
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)上（非端點(diǎn)）任意一點(diǎn)，由點(diǎn)P向橢圓C引兩條切線PQ、PT（Q、T為切點(diǎn)），求證：直線QT的斜率為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一枚骰子隨機(jī)地向上拋擲兩次，記朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x，y．
（1）求點(diǎn)（x，y）恰好在直線2x+y-7=0上的概率；
（2）求點(diǎn)（x，y）恰好落在由三條直線x=0，y=0，2x+y-7=0圍成的三角形內(nèi)部（不包括邊界）的概率：

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由三條直線x=1，x+y-2=0和x-y-2=0圍成一個封閉的平面圖形．求此平面圖形繞直線x=1旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積和表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期模擬預(yù)測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

過拋物線的對稱軸上的定點(diǎn)，作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)．

（I）試證明兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；

（II）若點(diǎn)是定直線上的任一點(diǎn)，試探索三條直線的斜率之間的關(guān)系，并給出證明.

【解析】本題主要考查拋物線與直線的位置關(guān)系以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力．

（1）中證明：設(shè)下證之：設(shè)直線AB的方程為: x=ty+m與y2=2px聯(lián)立得消去x得y2=2pty-2pm=0，由韋達(dá)定理得 

 (2)中：因?yàn)槿龡l直線AN,MN,BN的斜率成等差數(shù)列，下證之

設(shè)點(diǎn)N（-m,n），則直線AN的斜率KAN=，直線BN的斜率KBN=

  

KAN+KBN=+

本題主要考查拋物線與直線的位置關(guān)系以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力．

 

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