Question

有一種細(xì)菌和一種病毒，每個(gè)細(xì)菌在每一秒末能殺死一個(gè)病毒的同時(shí)將自身分裂為兩個(gè)．現(xiàn)在有一個(gè)這樣的細(xì)菌和100個(gè)這樣的病毒，問細(xì)菌將病毒全部殺死至少需要（　　）秒．

A．6

B．7

C．8

D．9

Answer 1

分析：由題設(shè)條件知1+2+2²+2³+…+2^n-1≥100，利用等比數(shù)列的求和公式能夠解出n≥7．即至少需7秒細(xì)菌將病毒全部殺死．

解答：解：依題意，
1+2+2²+2³+…+2^n-1≥100，
∴

1-2n

1-2

≥100，
∴2ⁿ≥101，
解得n≥7．
即至少需7秒細(xì)菌將病毒全部殺死．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的合理運(yùn)用．