已知數(shù)列{an}為
1
2
，
1
3
+
2
3
，
1
4
+
2
4
+
3
4
，
1
5
+
2
5
+
3
5
+
4
5
，…．若bn=
1
an•an+2
，則{bn}的前幾項和Sn=（　�。�
分析：利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出an，利用“裂項求和”即可得出Sn．
解答：解：an=
1+2+…+n
n+1
=
n(n+1)
2
n+1
=
n
2
．
∴bn=
1
n
2
•
n+2
2
=2(
1
n
-
1
n+2
)．
∴Sn=2[(1-
1
3
)+(
1
2
-
1
4
)+(
1
3
-
1
5
)+…+(
1
n-1
-
1
n+1
)+(
1
n
-
1
n+2
)]
=2(1+
1
2
-
1
n+1
-
1
n+2
)
=
3n2+5n
(n+1)(n+2)
．
故選A．
點評：熟練掌握等差數(shù)列的前n項和公式、“裂項求和”等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列．
（1）若a3=-2，a9=10，則a12=
 
；
（2）一般地，若am=s，an=t（m＞n），則am+n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=2，且其前10項和為65，又正項數(shù)列{bn}滿足bn=
n+1an
 (n∈N*)
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）比較b1，b2，b3，b4的大��；
（3）求數(shù)列{bn}的最大項；
（4）令cn=lgan，數(shù)列{cn}是等比數(shù)列嗎？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其前n項和為Sn，已知a1+a4=-
7
16
，且對于任意的n∈N+有Sn，Sn+2，Sn+1成等差；
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）已知bn=n（n∈N+），記Tn=|
b1
a1
|+|
b2
a2
|+|
b3
a3
|+…+|
bn
an
|，若（n-1）2≤m（Tn-n-1）對于n≥2恒成立，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出“等和數(shù)列”的定義：從第二項開始，每一項與前一項的和都等于一個常數(shù)，這樣的數(shù)列叫做“等和數(shù)列”，這個常數(shù)叫做“公和”．已知數(shù)列{an}為等和數(shù)列，公和為
1
2
，且a2=1，則a2009=（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、1
D、2008

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且a5=8，S5=20．
（1）求Sn；
（2）若對任意n＞t，n∈N*，都有
1
S1+2a1+6
+
1
S2+2a2+6
+…+
1
Sn+2an+6
＞
12
25
，求t的最小值．

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