【題目】已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間.

（1）若“”為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求出當(dāng)命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，同時(shí)也求出當(dāng)命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，結(jié)合為真命題可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）由題意知，、中一真一假，然后分真假和假真兩種情況討論，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）若命題是真命題時(shí)，則，解得.

若命題為真命題時(shí)，當(dāng)時(shí)，，

若時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間.

所以，當(dāng)時(shí)，命題為真命題.

為真命題，所以，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；

（2）為真，為假，則、中一真一假.

若真假，則，可得；若假真，則，可得.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)連線的斜率之積為，記點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，曲線上是否存在點(diǎn)使得四邊形為平行四邊形？若存在，求直線的方程，若不存在，說(shuō)明理由.

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（2）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，在函數(shù)的圖象上總存在兩條切線相互平行；

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【題目】已知拋物線：上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn)、，且，是弦中點(diǎn)，過(guò)作平行于軸的直線交拋物線于點(diǎn)，得到，再分別過(guò)弦、的中點(diǎn)作平行于軸的直線依次交拋物線于點(diǎn)、，得到和，按此方法繼續(xù)下去，解決下列問(wèn)題：

①求證：；

②計(jì)算的面積；

③根據(jù)的面積的計(jì)算結(jié)果，寫(xiě)出、的面積，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種求拋物線與線段所圍成封閉圖形面積的方法，并求此封閉圖形的面積.

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【題目】某比賽為甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員制訂下列發(fā)球規(guī)則：規(guī)則一：投擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上，甲發(fā)球，否則乙發(fā)球；規(guī)則二：從裝有個(gè)紅球與個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)地取出個(gè)球，如果同色，甲發(fā)球，否則乙發(fā)球；規(guī)則三：從裝有個(gè)紅球與個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)地取出個(gè)球，如果同色，甲發(fā)球，否則乙發(fā)球.

其中對(duì)甲、乙公平的規(guī)則是（ ）

A.規(guī)則一和規(guī)則二B.規(guī)則一和規(guī)則三C.規(guī)則二和規(guī)則三D.規(guī)則二

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【題目】以下四個(gè)命題：①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“”是“”的充分不必要條件； ③若為假命題，則均為假命題；④對(duì)于命題使得，則為，均有.其中,真命題的個(gè)數(shù)是 ( )

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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（1）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)；

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（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

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