Question

14．當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i
（1）為實(shí)數(shù)       （2）為虛數(shù)     （3）對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限．

Answer 1

分析 （1）滿足m²+3m+2=0，m²-2m-2＞0時(shí)，解得m即可得出；
（2）滿足m²+3m+2≠0，m²-2m-2＞0時(shí)，解得m即可得出；
（3）滿足0＜m²-2m-2＜1，m²+3m+2＞0時(shí)，解得m即可得出．

解答 解：（1）m²+3m+2=0，m²-2m-2＞0時(shí)，解得m=-1，-2，此時(shí)z為實(shí)數(shù)；
（2）m²+3m+2≠0，m²-2m-2＞0時(shí)，解得m＞$1+\sqrt{3}$，或m＜1-$\sqrt{3}$，且m≠-2時(shí)，此時(shí)z為虛數(shù)；
（3）0＜m²-2m-2＜1，m²+3m+2＞0時(shí)，解得1+$\sqrt{3}$＜m＜3，或$-1＜m＜1-\sqrt{3}$，此時(shí)對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及其幾何意義、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．