在四棱錐中，底面為直角梯形，、，，，為的中點．

（1）求證：平面；
（2）求證：.

（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析.

解析試題分析：本題主要以四棱錐為幾何背景考查線線垂直和線面平行的判定，突出考查空間想象能力和推理論證能力.第一問，證明線面平行，先利用一組對邊平行且相等，證明是平行四邊形，再根據(jù)線面平行的判定定理證明；第二問，先證明為平行四邊形，再利用線面垂直的判定定理證明線面垂直，所以垂直面內的任意一條線.
試題解析：（1）連結交于，并連結，
∵為中點，
∴，且，
∴四邊形為平行四邊形，
∴為中點，又∵為中點，
∴，
∵平面，平面，
∴平面.          6分

（2）連結，
∵，為中點，∴.
∵，，為中點，
∴為平行四邊形，
∴，∵，∴，∵，
∴平面，
∵平面，
∴.        12分
考點：1.線面平行的判定定理；2.線面垂直的判定定理.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（如圖1）在平面四邊形中，為中點，，，且，現(xiàn)沿折起使，得到立體圖形（如圖2），又B為平面ADC內一點，并且ABCD為正方形，設F，G，H分別為PB，EB，PC的中點.

（1）求三棱錐的體積；
（2）在線段PC上是否存在一點M，使直線與直線所成角為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖棱柱的側面是菱形，，D是的中點，證明：

（Ⅰ）∥面
（Ⅱ）平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

正方形與梯形所在平面互相垂直，，，點在線段上且不與重合。

（Ⅰ）當點M是EC中點時，求證：BM//平面ADEF；
（Ⅱ）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐A-BCDE中，側面∆ADE是等邊三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE,DE=2，CD=4, ,M是DE的中點，F(xiàn)是AC的中點，且AC=4，

求證：（1）平面ADE⊥平面BCD;
(2)FB∥平面ADE.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點M是A1B的中點，點N是B1C的中點，連接MN

（Ⅰ）證明：MN//平面ABC；
（Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大小

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知正三棱柱中，，，為上的動點.

（1）求五面體的體積；
（2）當在何處時，平面，請說明理由；
（3）當平面時，求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG.且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1.  (1)求證：BF∥平面ACGD； (2)求二面角D­CG­F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知多面體的底面是邊長為的正方形，底面，，且．
（Ⅰ）求多面體的體積；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）記線段BC的中點為K，在平面ABCD內過點K作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

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