如圖,已知正三棱柱中,,上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求五面體的體積;
(2)當(dāng)在何處時(shí),平面,請說明理由;
(3)當(dāng)平面時(shí),求證:平面平面.

(1)4;(2)的中點(diǎn);(3)證明過程詳見解析.

解析試題分析:本題主要以正三棱柱為幾何背景,考查椎體體積、線面平行、面面垂直的判定,運(yùn)用傳統(tǒng)幾何法求解證明,突出考查空間想象能力和計(jì)算能力.第一問,由圖形判斷五面體就是四棱錐,所以主要任務(wù)就是求高和底面面積;第二問,利用直線與平面平行的性質(zhì)定理,證明出,所以中點(diǎn);第三問,結(jié)合第二問的結(jié)論,由線面垂直的判定定理,得出⊥平面,再由面面垂直的判定定理得出結(jié)果.
試題解析:(Ⅰ)如圖可知五面體是四棱錐,

∵側(cè)面垂直于底面
∴正三角形的高就是這個(gè)四棱錐的高,
,
于是.      4分
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)中點(diǎn)時(shí),∥平面

連結(jié)連結(jié),∵四邊形是矩形,
中點(diǎn),
∥平面,平面平面,
,∴的中點(diǎn).                      8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知當(dāng)∥平面時(shí),的中點(diǎn).
為正三角形,的中點(diǎn),∴,
平面,∴,
,∴⊥平面,
平面,∴平面⊥平面.                      12分
考點(diǎn):1.直線與平面平行的性質(zhì)定理;2.線面垂直的判定定理;3.面面垂直的判定定理.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

,,平面⊥平面,是線段上一點(diǎn),,

(Ⅰ)證明:⊥平面;
(Ⅱ)若,求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,平面⊥底面,的中點(diǎn),是棱上的點(diǎn),,

(Ⅰ)求證:平面⊥平面;
(Ⅱ)若為棱的中點(diǎn),求異面直線所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在四棱錐中,底面為直角梯形,、,,的中點(diǎn).

(1)求證:平面;
(2)求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,,的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,=1,的中點(diǎn).

(1)證明平面平面; 
(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)面是正三角形,平面底面

(Ⅰ)如果為線段VC的中點(diǎn),求證:平面;
(Ⅱ)如果正方形的邊長為2, 求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面為矩形,,,分別是的中點(diǎn),

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面平面

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,平面,平面,

(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的大小.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案