15．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y-x≥0\\ x-2y+2≥0\\ x≥0\end{array}\right.$若目標(biāo)函數(shù)z=mx+y（m＞0）的最大值為6，則m的值為（　�。�
A．2B．4C．8D．16

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}y-x≥0\\ x-2y+2≥0\\ x≥0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y-x=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$，解得A（2，2），
化目標(biāo)函數(shù)z=mx+y（m＞0）為y=-mx+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=-mx+z過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2m+2=6，得m=2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．$\frac{3+i}{3-i}$=（　　）
A．$\frac{4}{5}$+$\frac{3}{5}$iB．$\frac{4}{5}$-$\frac{3}{5}$iC．$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$iD．$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$i

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6．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，其中|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=2，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角是$\frac{3π}{4}$．

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3．已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x=2n-1．n∈Z}，則A∩B=（　�。�
A．{1，3}B．{0，2}C．{1}D．{-1，1，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線x2=4y的準(zhǔn)線上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M，N為橢圓上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，直線OM，ON的斜率分別為k1和k2，若k1k2=-$\frac{1}{4}$，求△MON的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{1}{2}$，點(diǎn)A在橢圓C上，|AF1|=2，∠F1AF2=60°，過(guò)F2與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若P，Q的中點(diǎn)為N，在線段OF2上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得MN⊥PQ？若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，E為PA的中點(diǎn)，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求證：PC∥平面EBD；
（Ⅱ）求三棱錐P-EDC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．雙曲線${x^2}-{\frac{y}{3}^2}$=1的左右兩焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若點(diǎn)P在雙曲線上，且∠F1PF2為銳角，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是（$\frac{\sqrt{7}}{2}$，+∞）∪（-∞，-$\frac{\sqrt{7}}{2}$）．

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17．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過(guò)M（2，1）的直線l的傾斜角為$\frac{π}{4}$，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）．
（1）求直線l的參數(shù)方程與圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，求$\frac{1}{|MA|}$+$\frac{1}{|MB|}$的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案