Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，其中|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=2，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角是$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 利用向量垂直的條件，結合向量數量積公式，即可求向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角

解答 解：設向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為θ，
∵|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=2，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=${\overline{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=${\overline{a}}^{2}$+|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cosθ=2+2$\sqrt{2}$cosθ=0，
解得cosθ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵0≤θ≤π，
∴θ=$\frac{3π}{4}$，
故答案為：$\frac{3π}{4}$

點評 本題考查向量的夾角的計算，考查向量數量積公式的運用，屬于基礎題．