Question

【題目】性格色彩學創(chuàng)始人樂嘉是江蘇電視臺當紅節(jié)目“非誠勿擾”的特約嘉賓，他的點評視角獨特，語言犀利，給觀眾留下了深刻的印象，某報社為了了解觀眾對樂嘉的喜愛程度，隨機調查了觀看了該節(jié)目的140名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：（單位：名）

		男			女		總計
喜愛		40			60		100
不喜愛		20			20		40
總計		60			80		140
p（k2≥k0）	0.10		0.05	0.025		0.010		0.005
k0	2.705		3.841	5.024		6.635		7.879

（Ⅰ）從這60名男觀眾中按對樂嘉是否喜愛采取分層抽樣，抽取一個容量為6的樣本，問樣本中喜愛與不喜愛的觀眾各有多少名？
（Ⅱ）根據(jù)以上列聯(lián)表，問能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為觀眾性別與喜愛樂嘉有關?（精確到0.001）

（Ⅲ）從（Ⅰ）中的6名男性觀眾中隨機選取兩名作跟蹤調查，求選到的兩名觀眾都喜愛樂嘉的概率．

附：

Answer 1

【答案】（1）樣本中喜歡的有： 名， 不喜歡的有： 名;（2）不能; （3）

【解析】試題分析：

(1)由分層抽樣的概念可得樣本中喜歡的有人，不喜歡的有人；

(2)計算可得，則不能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為觀眾性別與喜愛樂嘉有關；

(3)利用古典概型公式可得選到的兩名觀眾都喜愛樂嘉的概率為 .

試題解析：

（1）由題意，樣本中喜歡的有： 不喜歡的有：

(2)

所以不能.

（3）設男性觀眾中喜歡樂嘉：1,2,3,4 ，不喜歡：a,b，

則從6名觀眾中選2名共有：12,13,14,1a,1b,23,24,2a,2b,34,3a,3b,4a,4b,ab,

都喜歡有6種，所以選到的觀眾都喜歡的概率是