【題目】設(shè)是實數(shù)，，

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；

（2）試用定義證明：對于任意，在上為單調(diào)遞增函數(shù)；

（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，且不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

【答案】（1）（2）詳見解析（3）

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故可得f（x）+f（-x）=0，由此方程求m的值；（2）證明于任意m，f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)，由定義法證明即可，設(shè)∈R，，研究的符號，根據(jù)單調(diào)性的定義判斷出結(jié)果；（3）因為f（x）在R上為增函數(shù)且為奇函數(shù)，由此可以將不等式對任意x∈R恒成立，轉(zhuǎn)化為即對任意x∈R恒成立，再通過換元進一步轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立的問題即可解出此時的恒成立的條件

試題解析：（1）∵，且

∴（注：通過求也同樣給分）∴

（2）證明：設(shè)，則

∵∴

∴即。 所以在R上為增函數(shù)。

（3）因為為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，

由得：

∴對任意恒成立。

令問題等價于對任意恒成立。

令，其對稱軸

當(dāng)即時，，符合題意。

當(dāng)時，即時，對任意，恒成立，等價于

解得：

綜上所述，當(dāng)時，不等式對任意恒成立

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點在底面上身影落在上．

（1）求證：平面；

（2）若點恰為中點，且，求的大小；

（3）若，且當(dāng)時，求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】性格色彩學(xué)創(chuàng)始人樂嘉是江蘇電視臺當(dāng)紅節(jié)目“非誠勿擾”的特約嘉賓，他的點評視角獨特，語言犀利，給觀眾留下了深刻的印象，某報社為了了解觀眾對樂嘉的喜愛程度，隨機調(diào)查了觀看了該節(jié)目的140名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：（單位：名）

男

女

總計

喜愛

40

60

100

不喜愛

20

20

40

總計

60

80

140

p（k2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k0

2.705

3.841

5.024

6.635

7.879

（Ⅰ）從這60名男觀眾中按對樂嘉是否喜愛采取分層抽樣，抽取一個容量為6的樣本，問樣本中喜愛與不喜愛的觀眾各有多少名？
（Ⅱ）根據(jù)以上列聯(lián)表，問能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為觀眾性別與喜愛樂嘉有關(guān)?（精確到0.001）

（Ⅲ）從（Ⅰ）中的6名男性觀眾中隨機選取兩名作跟蹤調(diào)查，求選到的兩名觀眾都喜愛樂嘉的概率．

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)滿足： ，且在區(qū)間上為遞增函數(shù)．

（1）求、的值；

（2）求證： 是偶函數(shù)；

（3）解不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，記為的導(dǎo)函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線垂直于直線，求的值；

（2）討論的解的個數(shù)；

（3）證明：對任意的，恒有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知p：指數(shù)函數(shù)f(x)＝(2a－6)x在R上是單調(diào)減函數(shù)；q：關(guān)于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的兩根均大于3，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，其中， ， 為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）若和在區(qū)間內(nèi)具有相同的單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，且函數(shù)的最小值為,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)

（1）求的值

（2）判斷f(x)在上的單調(diào)性。（直接寫出答案，不用證明）

（3）若對于任意，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值；

（2）令，若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時，函數(shù)的圖象與軸交于兩點且，又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.證明： <0.

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