給出下列命題：
①若a＞b，則
1
a
＜
1
b
；
②若a＞b，且k∈N*，則ak＞bk；
③若ac2＞bc2，則a＞b；
④若c＞a＞b＞0，則
a
c-a
＞
b
c-a
．
其中假命題是
 
（只需填序號）．
分析：對與①由于a，b∈R，且a＞b，所以可以取a＞0＞b即可；
對與②由于a＞b，且k∈N*，則ak＞bk當a，b不取正數(shù)即可判斷；
對與③由于ac2＞bc2?（a-b）c2＞0，所以可以c-a＞0知道c2＞0，進而可以判斷；
對與④由于利用基本不等式，借助要證式子先得到c-a＞0，及a＞b＞0，利用不等式具有正向可乘性即可加以判斷．
解答：解：當a＞0＞b時，
1
a
＞
1
b
，故命題①錯誤；
當a，b不都是正數(shù)時，命題②是不正確的；
當ac2＞bc2時，可知c2＞0，∴a＞b，即命題③正確；
對于命題④，∵c＞a，∴c-a＞0，從而
1
c-a
＞0，又a＞b＞0，
∴
a
c-a
＞
b
c-a
，故命題④也是正確的．
故答案為：①②
點評：此題考查了不等式的基本性質(zhì)中的同向正值可乘性，倒數(shù)的性質(zhì)及對已知式子的等價變形．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①如果向量
a
，
b
，
c
共面，向量
b
，
c
，
d
也共面，則向量
a
，
b
，
c
，
d
共面；
②已知直線a的方向向量
a
與平面α，若
a
∥平面α，則直線a∥平面α；
③若P、M、A、B共面，則存在唯一實數(shù)x、y使
MP
=x
MA
+y
MB
；
④對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x+y+z=1），則P、A、B、C四點共面； 在這四個命題中為真命題的序號有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：①已知
a
⊥
b
，則
a
•(
b
+
c
)+
c•
(
b
-
a
)=
b
•
c
；②A，B，M，N為空間四點，若
BA
，
BM
，
BN
不構(gòu)成空間的一個基底，那么A，B，M，N共面；③已知
a
⊥
b
，則
a
，
b
與任何向量都不構(gòu)成空間的一個基底；④若
a
，
b
共線，則
a
，
b
所在直線或者平行或者重合．正確的結(jié)論為
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•煙臺三模）給出下列命題：
①存在實數(shù)a，使sinacosa=1；
②存在實數(shù)a，使sina+cosa=
3
2

③y=sin（
5
2
π-2x）是偶函數(shù)；
④x=
π
8
是函數(shù)y=sin（2x+
5
4
π）的一條對稱軸方程；
⑤若α、β是第一象限角，則tanα＞tanβ
其中正確命題的序號是
③④
③④
．（注：把所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源：福建省三明一中2012屆高三11月學段考試數(shù)學理科試題 題型：013

用a、b、c表示不同的直線，r表示平面，給出下列命題：

(1)若a∥b，b∥c，則a∥c

(2)若a⊥b，b⊥c，則a⊥c

(3)若a∥r，b∥r，則a∥b

(4)若a⊥r，b⊥r，則a∥b

其中真命題的序號是

[　　]
A．

(1)(2)

B．

(2)(3)

C．

(1)(4)

D．

(3)(4)

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省栟茶高級中學2012屆高三第一次學情調(diào)研測試數(shù)學試題 題型：022

設(shè)a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個平面，給出下列命題：

(1)若a∥α且b∥α，則a∥b；

(2)若a⊥α且a⊥β，則α∥β；

(3)若，則一定存在平面γ，使得；

(4)若，則一定存在直線l，使得．

上面命題中，所有真命題的序號是________．

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