Question

20．△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足：$\frac{sinB-sinA}{sinB-sinC}$=$\frac{c}{a+b}$，則∠A=（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 已知等式左邊利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后得到關(guān)系式，利用余弦定理表示出cosA，將得出關(guān)系式代入求出cosA的值，即可確定出∠A的度數(shù)．

解答 解：由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$化簡(jiǎn)已知等式得：$\frac{b-a}{b-c}$=$\frac{c}{a+b}$，
整理得：（b-a）（b+a）=c（b-c），即b²+c²-a²=bc，
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
∵∠A為△ABC的內(nèi)角，
∴∠A=$\frac{π}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵．