(經(jīng)典回放)如圖所示，給出定點(diǎn)A(a，0)(a＞0)和直線l：x＝－1，B是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，∠BOA的角平分線交AB于點(diǎn)C．求點(diǎn)C的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與a值的關(guān)系．

答案：
解析：

　　解析：依題意，記B(－1，b)(b∈R)，則直線OA和OB的方程分別為y＝0和y＝－bx．設(shè)點(diǎn)C(x，y)，則有0≤x＜a，由OC平分∠AOB，知點(diǎn)C到OA、OB距離相等．根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得

　　|y|＝．①

　　依題設(shè)，點(diǎn)C在直線AB上，故有y＝(x－a)．由x－a≠0，得

　　b＝．②

　　將②式代入①式得y2[]＝[]2．

　　整理得y2[(1－a)x2－2ax＋(1＋a)y2]＝0．

　　若y≠0，則(1－a)x2－2ax＋(1＋a)y2＝0(0＜x＜a)；

　　若y＝0，則b＝0，∠AOB＝π，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，0)，滿足上式．

　　綜上，得點(diǎn)C的軌跡方程為(1－a)x2－2ax＋(1＋a)y2＝0(0≤x＜a)．

　　∵a≠1，

　　∴＝1(0≤r＜a)．③

　　由此知，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，方程③表示橢圓弧段；

　　當(dāng)a＞1時(shí)，方程③表示雙曲線一支的弧段．


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[　　]

A．{z|z|＝1，Rez≥，z∈C}

B．{z|z|≤1，Rez≥，z∈C}

C．{z|z|＝1，Imz≥，z∈C}

D．{z|z|≤1，Imz≥，z∈C}

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