（本題滿分14分）已知函數(shù)，.
（1）若函數(shù)依次在處取到極值.
①求的取值范圍；
②若，求的值.
（2）若存在實數(shù)，使對任意的，不等式 恒成立.求正整數(shù) 的最大值
（1）①     ②
（2）的最大值為5
(1)①由題意可知方程有三個不同的實數(shù)根.
然后再構(gòu)造函數(shù),利用導數(shù)研究g(x)的圖像特征，根據(jù)其極值和g(x)有三個零點建立關(guān)于t的不等式，求出t的取值范圍.
②,

然后根據(jù)對應系數(shù)相等建立關(guān)于a,b,c,t的方程，求出a,b,c,t的值.
(1)   解決本小題的關(guān)鍵是做好幾個轉(zhuǎn)化：不等式 ，即，
即.轉(zhuǎn)化為存在實數(shù)，使對任意的，不等式恒成立.即不等式在上恒成立.
即不等式在上恒成立.然后構(gòu)造,利用導數(shù)研究其最小值即可.
解：（1）①


…………5分
②

,……10分
（2）不等式 ，即，即.
轉(zhuǎn)化為存在實數(shù)，使對任意的，不等式恒成立.
即不等式在上恒成立.
即不等式在上恒成立.
設(shè)，則.
設(shè)，則，因為，有.
故在區(qū)間上是減函數(shù).又
故存在，使得.
當時，有，當時，有.
從而在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.
又

所以當時，恒有；當時，恒有；
故使命題成立的正整數(shù)的最大值為5.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）已知函數(shù)，其中a為實數(shù)。
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)對定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。
（3）證明，對于任意的正整數(shù)m，n，不等式恒成立。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(x2­­+bx+c)ex,其中b,cR為常數(shù).　
（Ⅰ）若b2＞4(c-1),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若b2≤4(c-1),且=4,試證：－6≤b≤2.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（常數(shù)a,b滿足0<a<1,bR）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若對任意的，不等式｜a恒成立，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

的極小值點在（0,1）內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是（    ）
A．（-1,0）B．（1,2）C．（-1,1）D．（0,1）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

.函數(shù)f(x)＝x3＋ax＋1在(－，－1)上為增函數(shù)，在(－1，1)上為減函數(shù)，則f(1)為（   ）
A．B．1C．D．－1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的極值點；
(2)若直線過點且與曲線相切，求直線的方程；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）討論在其定義域上的單調(diào)性；
（II）當時，若關(guān)于x的方程恰有兩個不等實根，求實數(shù)k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是       .

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