Question

規(guī)定滿足“”的分段函數(shù)叫做“對偶函數(shù)”，已知函數(shù)是“對偶函數(shù)”，則（1）              ；
（2）若對任意正整數(shù)都成立，實數(shù)的取值范圍為        ．

Answer 1

(1)；(2)

解析試題分析：(1)因為時，所以時又因為，所以
由“對偶函數(shù)”的定義知，“對偶函數(shù)”是奇函數(shù)，本題實質(zhì)就是由奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式，其關(guān)鍵在于對應.
(2)由圖像知，奇函數(shù)為R上增函數(shù)，所以
解不等式時注意研究函數(shù)性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)化簡或轉(zhuǎn)化不等式往往能起到四兩撥千斤的作用.
考點：函數(shù)解析式，不等式恒成立