若對任意的自然數(shù)n，Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
=
10
11
，則n=
 
．
分析：利用裂項求和可先求Sn=
n
n+1
，然后由
n
n+1
=
10
11
進而可求n的值
解答：解：Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1

=1-
1
n+1
=
n
n+1
=
10
11

所以，n=10
故答案為：10
點評：本題主要考查數(shù)列求和的裂項法．考查學(xué)生的運算能力．屬于基本方法的應(yīng)用．
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若對任意的自然數(shù)n，，則n=    ．

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若對任意的自然數(shù)n，，則n=（    ）。

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