Question

20．設(shè)函數(shù)f（x）=x²+bx+c的兩個(gè)零點(diǎn)為1，3．
（1）求b，c；
（2）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求f（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義可得1，3是方程x²+bx+c=0的兩個(gè)根，問(wèn)題得以解決，
（2）由（1）可知f（x）=x²-4x+3=（x-2）²-1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，f（x）的值域

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=x²+bx+c的兩個(gè)零點(diǎn)為1，3，
∴1，3是方程x²+bx+c=0的兩個(gè)根，
∴b=-（1+3）=-4，c=1×3=4，
（2）由（1）可知f（x）=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴其對(duì)稱軸為x=2，
∴f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，在[2，4]上單調(diào)遞增，
∴f（x）_min=f（2）=-1，f（x）_max=f（4）=3，
故函數(shù)的值域?yàn)閇-1，3]

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)和方程根的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．