Question

8．已知函數(shù)f（x）=x²-1的值域為{0，1}，這樣的函數(shù)有9個．

Answer 1

分析 由函數(shù)解析式結(jié)合函數(shù)的值域求得函數(shù)的定義域得答案．

解答 解：由x²-1=0，得x=±1，由x²-1=1，得x=$±\sqrt{2}$．
∴滿足函數(shù)f（x）=x²-1的值域為{0，1}的函數(shù)為：
f（x）=x²-1，x∈{-1，$-\sqrt{2}$}；
f（x）=x²-1，x∈{-1，$\sqrt{2}$}；
f（x）=x²-1，x∈{1，$-\sqrt{2}$}；
f（x）=x²-1，x∈{1，$\sqrt{2}$}；
f（x）=x²-1，x∈{±1，$-\sqrt{2}$}；
f（x）=x²-1，x∈{±1，$\sqrt{2}$}；
f（x）=x²-1，x∈{-1，$±\sqrt{2}$}；
f（x）=x²-1，x∈{1，$±\sqrt{2}$}；
f（x）=x²-1，x∈{±1，$±\sqrt{2}$}共9個．
故答案為：9．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查函數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題．