Question

已知，，若，求：

（1）的最小正周期及對稱軸方程.

（2）的單調(diào)遞增區(qū)間.

（3）當(dāng)時，函數(shù)的值域.

 

Answer 1

（1），；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：由向量運算得，降冪得最后使用輔助角公式得.

（1）由周期公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程；

（2）由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（3）令，所以原式化為，然后利用的有界性即可求出函數(shù)在區(qū)間的值域.

試題解析：，，

所以函數(shù)的最小正周期為，

令，解得，所以函數(shù)對稱軸方程為

（2）因為，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，令，即得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

（3）令，所以原式化為，

當(dāng)，所以，即得，

所以函數(shù)在區(qū)間的值域為.

考點： 平面向量數(shù)量積的運算；正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的單調(diào)性.