在平面直線坐標(biāo)系XOY中，給定兩點(diǎn)A（1，0），B（0，-2），點(diǎn)C滿足，其中，且.

（1）求點(diǎn)C的軌跡方程.

（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線（）相交于M，N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求證：是定值.

（3）在（2）條件下，若雙曲線的離心率不大于，求該雙曲線實(shí)軸的取值范圍.

 

（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.

【解析】

試題分析：（1）由向量等式運(yùn)算，得點(diǎn)的坐標(biāo)，消去參數(shù)即得點(diǎn)的軌跡方程；

（2）將直線方程與雙曲線方程組成方程組，利用方程思想，求出，再結(jié)合向量的垂直關(guān)系得到關(guān)于的關(guān)系，化簡(jiǎn)即可證明是定值；

（3）由（2）得，整理得，又，得，解得雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的取值范圍.

試題解析：（1）設(shè)，由

則

（2），

設(shè)M（）N（）則，

即

韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)得 （定值）

（3）

又 代入得

該雙曲線實(shí)軸的取值范圍為

考點(diǎn)：軌跡方程；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年吉林省松原市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，，則=（ ）

A． B． C．10 D．100

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年云南省蒙自市高一10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f (x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，則f (x)的最大值為( )

A．－1 B．0 C．1 D．2

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年安徽省高三上學(xué)期第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

= .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年安徽省高三上學(xué)期第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年安徽省高三上學(xué)期第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，，若，求：

（1）的最小正周期及對(duì)稱軸方程.

（2）的單調(diào)遞增區(qū)間.

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年安徽省高三上學(xué)期第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

定義在上的偶函數(shù)滿足，且在[-3,-2]上式減函數(shù)，是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A． B．

C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題10分）
若，求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)，都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間 內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是(      )

A．(1,2) B．(2，＋∞) C．(1,) D．(,2)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案