Question

【題目】第30屆夏季奧運(yùn)會(huì)將于2012年7月27日在倫敦舉行，當(dāng)?shù)啬硨W(xué)校招募了8名男志愿者和12名女志愿者．將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個(gè)子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個(gè)子”,且只有“女高個(gè)子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”．

（I）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？

（Ⅱ）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用X表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析，.

【解析】

（Ⅰ）由莖葉圖讀出“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”的人數(shù)，然后得出分層抽樣樣本中相應(yīng)的人數(shù)，然后先計(jì)算“沒有一名“高個(gè)子”被選中”的概率，從而可得出“至少有一名“高個(gè)子”被選中”的概率；（Ⅱ）依題意，所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)X的取值分別為，分別計(jì)算其概率，列出表格，求出期望即可.

解：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”8人，“非高個(gè)子”12人，

用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是，

所以選中的“高個(gè)子”有人，“非高個(gè)子”有人

用事件表示“至少有一名“高個(gè)子”被選中”，

則它的對(duì)立事件表示“沒有一名“高個(gè)子”被選中”，　

則

因此，至少有一人是“高個(gè)子”的概率是

（Ⅱ）依題意，所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)X的取值分別為．　　　　　

，

，

，

．

因此，X的分布列如下：

X	0	1	2	3

所以X的數(shù)學(xué)期望.