【題目】對(duì)實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“”:ab= ,設(shè)函數(shù)f(x)=(x2﹣2)(x﹣x2),x∈R,若函數(shù)y=f(x)+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)c的取值范圍是 .
【答案】
【解析】解:∵ ,
∴函數(shù)f(x)=(x2﹣2)(x﹣x2)= ,
由圖可知,當(dāng)﹣c∈ ,
即c∈
函數(shù)f(x) 與y=﹣c的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),
∴c的取值范圍是 ,
所以答案是: .
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系的相關(guān)知識(shí),掌握二次函數(shù)的零點(diǎn):(1)△>0,方程 有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);(2)△=0,方程 有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);(3)△<0,方程 無(wú)實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與 軸無(wú)交點(diǎn),二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在多面體ABCDE中,BC=BA,DE∥BC,AE⊥平面BCDE,BC=2DE,F(xiàn)為AB的中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面ACD;
(2)若EA=EB=CD,求二面角B﹣AD﹣E的正切值的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x|x﹣a|.
(1)討論f(x)的奇偶性;
(2)當(dāng)0≤x≤1時(shí),求f(x)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,常數(shù)a>0.
(1)設(shè)mn>0,證明:函數(shù)f(x)在[m,n]上單調(diào)遞增;
(2)設(shè)0<m<n且f(x)的定義域和值域都是[m,n],求常數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列函數(shù):①f(x)=3|x| , ②f(x)=x3 , ③f(x)=ln ,④f(x)=x ,⑤f(x)=﹣x2+1中,既是偶函數(shù),又是在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減函數(shù)為 . (寫出符合要求的所有函數(shù)的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥平面ABC.若AB=AC=AA1=1,BC= ,則異面直線A1C與B1C1所成的角為 . .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= + .
(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域;
(2)設(shè)F(x)= [f2(x)﹣2]+f(x)(a為實(shí)數(shù)),求F(x)在a<0時(shí)的最大值g(a);
(3)對(duì)(2)中g(shù)(a),若﹣m2+2tm+ ≤g(a)對(duì)a<0所有的實(shí)數(shù)a及t∈[﹣1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(ax﹣1)( a>0,a≠1 )
(1)討論函數(shù)f(x)的定義域;
(2)當(dāng)a>1時(shí),解關(guān)于x的不等式:f(x)<f(1);
(3)當(dāng)a=2時(shí),不等式f(x)﹣log2(1+2x)>m對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[1,3]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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