Question

在數(shù)列{a_n}中，a_na_n+1=

1

2

，a₁=1．若S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，則S₂₀=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由數(shù)列遞推式結合首項求得第二項，并得到數(shù)列{a_n}是所有奇數(shù)項是1，偶數(shù)項為

1

2

的數(shù)列，由此可得S₂₀．

解答： 解：由a_na_n+1=

1

2

，a₁=1，得a2=

1

2

．
an-1an=

1

2

(n≥2)．
∴

an+1

an-1

=1(n≥2)．
說明數(shù)列{a_n}是所有奇數(shù)項是1，偶數(shù)項為

1

2

的數(shù)列，
則S₂₀=10×1+10×

1

2

=15．
故答案為：15．

點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列和的求法，是中檔題．