在平面直角坐標系xOy中，已知點A的坐標為（3，a），a∈R，點P滿足
OP
=λ
OA
，λ∈R，|
OA
|•|
OP
|=72，則線段OP在x軸上的投影長度的最大值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：由點A的坐標為（3，a），可得|
OA
|≥3，由
OP
=λ
OA
，利用向量共線定理可知：O，P，A三點共線．由|
OA
|•|
OP
|=72，可知|
OP
|=
72
|
OA
|
，設OP與x軸夾角為θ，則OP在x軸上的投影長度為|
OP
|cosθ=|
OP
|•
3
|
OA
|
，即可得出最大值．
解答： 解：點A的坐標為（3，a），則|
OA
|≥3，
又
OP
=λ
OA
，則O，P，A三點共線，
∵|
OA
|•|
OP
|=72，則|
OP
|=
72
|
OA
|
，
設OP與x軸夾角為θ，
則OP在x軸上的投影長度為|
OP
|cosθ=|
OP
|•
3
|
OA
|
=
216
|
OA
|2
≤24，
即線段OP在x軸上的投影長度的最大值為24．
故答案為：24．
點評：本題考查了向量的投影定義、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三個實數(shù)a，b，c，當c＞0時滿足：b≤2a+3c且bc=a2，則
b
a-2c
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，anan+1=
1
2
，a1=1．若Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S20=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

實數(shù)x、y滿足條件
x+y-4≤0
x-2y+2≥0
x≥0，y≥0
，則z=x-y的最小值為（　�。�
A、1
B、-1
C、
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設lg2=a，lg3=b，則lg6=
 
．（用a、b來表示）

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給出程序框圖如圖，則輸出的結果為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos2B+cosB=0．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）b=2，求ac的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某單位有職工200名，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1-200編號，并按編號順序平均分為40組（1-5號，6-10號，…，196-200號）．若第5組抽出的號碼為23，則第10組抽出的號碼應是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線
3
x+3y-1=0的傾斜角是（　　）
A、120°B、135°
C、150°D、30°

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