Question

從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)

.

x

和樣本方差s²（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）；
（2）若該企業(yè)已經(jīng)生產(chǎn)一批此產(chǎn)品10000件，根據(jù)直方圖給出的數(shù)據(jù)做出估計(jì)，問這一批產(chǎn)品中測量結(jié)果在195-215之間的產(chǎn)品共有多少件？

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）運(yùn)用樣本平均數(shù)

.

x

和樣本方差公式，即可求出；
（2）求出這一批產(chǎn)品中測量結(jié)果在195-215之間的產(chǎn)品的概率，即可求得結(jié)論．

解答： 解：（1）抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為

.

x

=170×0.02+180×0.09+
190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200．
抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為s²=（-30）²×0.02+（-20）²×0.09+（-10）²×0.22+0×0.33+10²×0.24+20²×0.08+30²×0.02=150．…（6分）
（2）根據(jù)直方圖給出的數(shù)據(jù)做出估計(jì)，這一批產(chǎn)品中測量結(jié)果在195-215之間的產(chǎn)品的概率為0.33+0.24=0.57，故該企業(yè)已經(jīng)生產(chǎn)的這一批產(chǎn)品中測量結(jié)果在195-215之間的產(chǎn)品共有10000•0.57=5700件．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．