已知A（0，1，0）B（-1，0，-1）C（2，1，1）在xOz平面上是否存在一點(diǎn)使得PA⊥AB，PA⊥AC？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．
考點(diǎn)：向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：假設(shè)在xOz平面上存在一點(diǎn)P（x，0，z）使得PA⊥AB，PA⊥AC，即
PA
•
AB
=
PA
•
AC
=0，解關(guān)于x和z的方程組可得．
解答： 解：假設(shè)在xOz平面上存在一點(diǎn)P（x，0，z）使得PA⊥AB，PA⊥AC，
∵A（0，1，0），B（-1，0，-1），C（2，1，1），
∴
PA
=（-x，1，-z），
AB
=（-1，-1，-1），
AC
=（2，0，1），
∴
PA
•
AB
=x-1+z=0，
PA
•
AC
=-2x-z=0，
解得x=-1，z=2，∴P（-1，0，2）
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間向量的數(shù)量積和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|a＜x＜a+5}．
（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）若C⊆B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a1=2
5
，an+1=
an2+5
2an
，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用一平面去截一個(gè)圓錐，設(shè)圓錐的母線與其高的夾角為α，平面的傾斜角為β，求下列情況下β的取值范圍：
（1）所截圖形為橢圓；
（2）所截圖形為雙曲線
（3）所截圖形為拋物線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點(diǎn)M（-3，-3）的直線l與圓x2+y2+4y-21=0相交于A，B兩點(diǎn)．設(shè)弦AB的中點(diǎn)為P，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與直線2x-y-4=0平行且與曲線y=
x
相切的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程組：
2x-y+4=0
x+2y-3=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲有一只放有x個(gè)紅球，y個(gè)黃球，z個(gè)白球的箱子，乙有一只放有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)白球的箱子，
（1）兩人各自從自己的箱子中任取一球，規(guī)定：當(dāng)兩球同色時(shí)甲勝，異色時(shí)乙勝，若x+y+z=6（x，y，z∈N）用x、y、z表示甲勝的概率；
（2）在（1）下又規(guī)定當(dāng)甲取紅、黃、白球而勝的得分分別為1、2、3分，否則得0分，求甲得分的期望的最大值及此時(shí)x、y、z的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)
.
x
和樣本方差s2（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）；
（2）若該企業(yè)已經(jīng)生產(chǎn)一批此產(chǎn)品10000件，根據(jù)直方圖給出的數(shù)據(jù)做出估計(jì)，問這一批產(chǎn)品中測(cè)量結(jié)果在195-215之間的產(chǎn)品共有多少件？

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