【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的焦距為2，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點分別是橢圓的左右頂點，直線經過點且垂直與軸，點是橢圓上異于的任意一點，直線交于點.

①設直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值；

②設過點垂直于的直線為 ，求證：直線過定點，并求出定點的坐標.

【答案】（1）；（2），.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件列方程組，解得，（2）①設，則可由直線交點得，再根據(jù)斜率公式化簡，最后利用點P在橢圓上得定值；②先探求定點為，再根據(jù)點斜式寫出直線方程，最后令y=0解得x=-1.

試題解析：（1）由題意橢圓的焦距為2，且過點，

所以，解得，

所以橢圓的標準方程為.

（2）①設，則直線的方程為，

令得，因為，因為，

所以，因為在橢圓上，所以，

所以為定值，

②直線的斜率為，直線的斜率為，

則直線的方程為，

所以直線過定點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個邊長為2的正三角形，DC=4，O為BD的中點，E為PA的中點．
（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求證：OE∥平面PDC；
（Ⅲ）求面PAD與面PBC所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某城市有一塊半徑為40m的半圓形綠化區(qū)域（以O為圓心，AB為直徑），現(xiàn)對其進行改建，在AB的延長線上取點D，OD=80m，在半圓上選定一點C，改建后綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成，其面積為Scm2 ． 設∠AOC=xrad．

（1）寫出S關于x的函數(shù)關系式S（x），并指出x的取值范圍；
（2）試問∠AOC多大時，改建后的綠化區(qū)域面積S取得最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某城市氣象部門的數(shù)據(jù)中，隨機抽取100天的空氣質量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如表：

空氣質量指數(shù)t

（0，50]

（50，100]

（100，150]

（150，200）

（200，300]

（300，+∞）

質量等級

優(yōu)

良

輕微污染

輕度污染

中度污染

嚴重污染

天數(shù)K

5

23

22

25

15

10

（1）若該城市各醫(yī)院每天收治上呼吸道病癥總人數(shù)y與當天的空氣質量（取整數(shù)）存在如下關系 且當t＞300時，y＞500，估計在某一醫(yī)院收治此類病癥人數(shù)超過200人的概率；

（2）若在（1）中，當t＞300時，y與t的關系擬合的曲線為，現(xiàn)已取出了10對樣本數(shù)據(jù)（ti，yi）（i=1，2，3，…，10），且知 試用可線性化的回歸方法，求擬合曲線的表達式．（附：線性回歸方程中， ， ．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

設農科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程＝bx＋a；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

(注：＝＝，)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，函數(shù)，若的圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為，圖象過點.

（1）求表達式和的單調增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點在邊上，，，，．

（1）求的值；

（2）若的面積是，求的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】程大位是明代著名數(shù)學家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作，它問世后不久便風行宇內，成為明清之際研習數(shù)學者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū)，對推動漢字文化圈的數(shù)學發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問是：“今有三角果一垛，底闊每面七個，問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)為（ ）

A. 120 B. 84 C. 56 D. 28

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）= sin（2x﹣ ）+1的圖象向左平移 個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）具有性質 ． （填入所有正確性質的序號）
①最大值為 ，圖象關于直線x= 對稱；
②在（﹣ ，0）上單調遞增，且為偶函數(shù)；
③最小正周期為π．

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