【題目】如圖，某城市有一塊半徑為40m的半圓形綠化區(qū)域（以O為圓心，AB為直徑），現(xiàn)對其進行改建，在AB的延長線上取點D，OD=80m，在半圓上選定一點C，改建后綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成，其面積為Scm2 ． 設∠AOC=xrad．

（1）寫出S關于x的函數(shù)關系式S（x），并指出x的取值范圍；
（2）試問∠AOC多大時，改建后的綠化區(qū)域面積S取得最大值．

【答案】
（1）解：由題意，S= +

=800x+1600sinx（0≤x≤π）


（2）解：S′=800+1600cosx，

∴0≤x≤ ，S′＞0，x＞ ，S′＜0，

∴x= ，S取得最大值 +800 m2


【解析】（1）求出扇形區(qū)域AOC、三角形區(qū)域COD的面積，即可求出S關于x的函數(shù)關系式S（x），并指出x的取值范圍；（2）求導數(shù)，確定函數(shù)的單調性，即可得出結論．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列滿足： ．

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)設，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q（q≠1）的等比數(shù)列．記cn=bn﹣an ．
（1）求證：數(shù)列{cn+1﹣cn+d}為等比數(shù)列；
（2）已知數(shù)列{cn}的前4項分別為9，17，30，53．
①求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
②是否存在元素均為正整數(shù)的集合A={n1 ， n2 ， …，nk}，（k≥4，k∈N*），使得數(shù)列cn1 ， cn2 ， …，cnk等差數(shù)列？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，a1=1，2Sn=（n+1）an ， 若關于正整數(shù)n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整數(shù)解有兩個，則正實數(shù)T的取值范圍為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①設為直線，為平面，且，則“”是“”的充要條件；

②若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；；

③已知，為兩個命題，若“”為假命題，則“為真命題”

④若不等式恒成立，則的取值范圍是；

⑤若命題有，則有；

其中真命題的序號是____________(寫出全部真命題的序號)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠家舉行大型的促銷活動，經測算某產品當促銷費用為萬元時，銷售量萬件滿足（其中， 為正常數(shù)），現(xiàn)假定生產量與銷售量相等，已知生產該產品萬件還需投入成本萬元（不含促銷費用），產品的銷售價格定為萬元/萬件.

（1）將該產品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；

（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前n項和，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令，求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的焦距為2，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點分別是橢圓的左右頂點，直線經過點且垂直與軸，點是橢圓上異于的任意一點，直線交于點.

①設直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值；

②設過點垂直于的直線為 ，求證：直線過定點，并求出定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）
A.a∈R，“ ＜1”是“a＞1”的必要不充分條件
B.“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件
C.命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”
D.命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤ ”，則￢p是真命題

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