f（x）=ax3+bx2+cx+d，定義y=f″（x）是函數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)函數(shù)．若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)既有拐點(diǎn)，又有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心．根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x+
1
12
，則g（
1
2012
）+g（
2
2012
）+g（
3
2012
）+…+g（
2011
2012
）的值為______．
依題意，得：g′（x）=x2-x+3，∴g″（x）=2x-1．
由g″（x）=0，即2x-1=0，得：x=
1
2
，
把x=
1
2
代入函數(shù)g（x）的解析式得：g（
1
2
）=
3
2
，
∴函數(shù)g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x+
1
12
對(duì)稱中心為（
1
2
，
3
2
）．
則g(
1
2012
)+g(
2011
2012
)=g(
2
2012
)+g(
2010
2012
)=…=2g(
1006
2012
)=2g(
1
2
)．
所以，g（
1
2012
）+g（
2
2012
）+g（
3
2012
）+…+g（
2011
2012
）的值為2011g(
1
2
)=2011×
3
2
=
6033
2
．
故答案為
6033
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+b，其圖象在點(diǎn)P處的切線為l：y=4x-4，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2（如圖）．求直線l、直線x=0、直線y=0以及f（x）的圖象在第一象限所圍成區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•德陽(yáng)三模）定義在R上的奇函數(shù)f（x）=ax3+b-2的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，1），則
lim
n→∞
an+bn
an-bn
=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3+b，其圖象在點(diǎn)P處的切線為l：y=4x-4，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2（如圖）．求直線l、直線x=0、直線y=0以及f（x）的圖象在第一象限所圍成區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省臨沂市郯城一中高二（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3+b，其圖象在點(diǎn)P處的切線為l：y=4x-4，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2（如圖）．求直線l、直線x=0、直線y=0以及f（x）的圖象在第一象限所圍成區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3+b，其圖象在點(diǎn)P處的切線為l：y=4x-4，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2（如圖）．求直線l、直線x=0、直線y=0以及f（x）的圖象在第一象限所圍成區(qū)域的面積．
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