Question

19．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥0\\ x-y≥-1\\ 2x-y≤2\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是（　　）

• A． -5
• B． $-\frac{3}{2}$
• C． 0
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答 解：由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：
平移直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
由圖象可知當(dāng)直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，過點(diǎn)A時(shí)，直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最大，此時(shí)z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{2x-y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，即A（3，4）．
代入目標(biāo)函數(shù)z=x-2y，
得z=3-8=-5，
∴目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是-5．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．