Question

等比數(shù)列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足：bn＝an＋(－1)nlnan，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn·

 

Answer 1

（1）=2·；（2）詳見解析．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）此問首先要結合所給列表充分討論符合要求的所有情況，根據(jù)符合的情況進一步分析公比進而求得數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）首先要利用第（Ⅰ）問的結果對數(shù)列數(shù)列{bn}的通項進行化簡，然后結合通項的特點，利用分組法進行數(shù)列{bn}的前n項和的求解 ．

試題解析：【解析】
（1）當時，不合題意

當時，當且僅當 ， 符合題意

當時，不合題意

因此，，，所以公比q=3

故 =2·

（2）∵=2·+（2·）=2·+[ln2+(n-1)ln3]

=2·+

∴當n為偶數(shù)時，

當n為奇數(shù)時， =

考點：1．數(shù)列的求和；2．等比數(shù)列；3．數(shù)列遞推式．