如右圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且AB=CD，側(cè)棱PB⊥底面ABCD，PC=5，BC=3，△PAB的面積等于6．若平面DPA與平面CPB所成的二面角的度數(shù)為a，求a．

答案：
解析：

如圖，延長(zhǎng)DA和CB交于E，連PE，PE為平面PAD與平面CPB的交線，由DC⊥BC，PB⊥DC，得DC⊥平面PBC，過C作CF⊥PE．交PE于F，連DF．

∵CF是DF在平面PEC上的射影，所以DF⊥PE，∴∠DFC=α．

在△DEC中，由AB∥CD，AB=CD，得EB=BC=3(由△PAB的面積可得AB=3，故CD=6．PB⊥BC，EB=BC，得PE=PC=5，

又由CF·PE=PB·EC，得CF=．∴，即．

 此題也可用面積比計(jì)算．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知四棱錐P-ABCD的三視圖如右圖．該棱錐中，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成角是30°，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BC上移動(dòng)．
（I）畫出該棱錐的直觀圖并證明：無論點(diǎn)E在棱BC的何處，總有PE⊥AF；
（II）當(dāng)BE等于何值時(shí)，二面角P-DE-A的大小為45°．

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如右圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且AB=CD，側(cè)棱PB⊥底面ABCD，PC=5，BC=3，△PAB的面積等于6．若平面DPA與平面CPB所成的二面角的度數(shù)為a，求a．

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已知四棱錐P-ABCD的三視圖如右圖．該棱錐中，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成角是30°，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BC上移動(dòng)．
（I）畫出該棱錐的直觀圖并證明：無論點(diǎn)E在棱BC的何處，總有PE⊥AF；
（II）當(dāng)BE等于何值時(shí)，二面角P-DE-A的大小為45°．

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已知四棱錐P-ABCD的三視圖如右圖．該棱錐中，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成角是30°，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BC上移動(dòng)．
（I）畫出該棱錐的直觀圖并證明：無論點(diǎn)E在棱BC的何處，總有PE⊥AF；
（II）當(dāng)BE等于何值時(shí)，二面角P-DE-A的大小為45°．

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