14．關(guān)于x的方程2sinx-cos2x=m的解集是空集，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-2）∪（2，+∞）．

分析 根據(jù)已知方程表示出m，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，利用正弦函數(shù)的值域求出方程有解時m的取值范圍，求補集即可得解．

解答 解：已知方程變形得：sin2x+2sinx-1=m，
即m+2=（sinx+1）2，
∵-1≤sinx≤1，可得：sinx+1∈[0，2]，
∴若關(guān)于x的方程有解，則m+2=（sinx+1）2∈[0，4]，解得：m∈[-2，2]，
∵關(guān)于x的方程解集是空集，
∴m的取值范圍是（-∞，-2）∪（2，+∞）．
故答案為：（-∞，-2）∪（2，+∞）．

點評 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．壇子里放著5個相同大小，相同形狀的咸鴨蛋，其中有3個是綠皮的，2個是白皮的．如果不放回地依次拿出2個鴨蛋，求：
（1）第一次拿出綠皮鴨蛋的概率；
（2）第1次和第2次都拿到綠皮鴨蛋的概率；
（3）在第1次拿出綠皮鴨蛋的條件下，第2次拿出綠皮鴨蛋的概率．

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5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）．
（1）如果橢圓M的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，經(jīng)過點P（2，1）．
①求橢圓M的方程；
②經(jīng)過點P的兩直線與橢圓M分別相交于A，B，它們的斜率分別為k1，k2．如果k1+k2=0，試問：直線AB的斜率是否為定值？并證明．
（2）如果橢圓M的a=2，b=1，點B，C分別為橢圓M的上、下頂點，過點T（t，2）（t≠0）的直線TB，TC分別與橢圓M交于E，F(xiàn)兩點．若△TBC的面積是△TEF的面積的k倍，求k的最大值．

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2．函數(shù)f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$，若曲線f（x）在點（e，f（e））處的切線與直線e2x-y+e=0垂直（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．
（2）求證：當x＞1時，$\frac{f（x）}{e+1}$＞$\frac{2{e}^{x-1}}{（x+1）（x{e}^{x}+1）}$．

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9．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的中心在原點，右頂點為A（2，0），其離心率與雙曲線$\frac{y^2}{3}-{x^2}=1$的離心率互為倒數(shù)
（1）求橢圓的方程；
（2）已知M，N是橢圓C上的點，O為原點，直線OM與ON的斜率之積為$-\frac{1}{4}$，若動點P（x0，y0）滿足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OM}+3\overrightarrow{ON}$，求證：${x_0}^2+4{y_0}^2$為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，點D、E分別是棱AB、BB1的中點，若DE⊥EC1，則側(cè)棱AA1的長為（　　）
A．1B．2C．$\sqrt{2}$D．$2\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，BC⊥AC，∠ABC=30°，AC=1，PB=2$\sqrt{3}$，則PC與平面PAB所成余弦值是（　　）
A．$\frac{\sqrt{33}}{6}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{6}$D．$\frac{\sqrt{6}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，a≠1），若$f（{\frac{1}{2}}）•g（{\frac{1}{2}}）＜0$，那么f（x）與g（x）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是下圖中的（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．正三棱柱ABC-A′B′C′的A′A=AB=2，則點A到BC′的距離為$\frac{{\sqrt{14}}}{2}$．

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