函數(shù)y=
x-1
x2-x+4
（x＞1）的最大值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用換元法，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)x-1=t（t＞0），則y=
t
t2+t+4
=
1
t+
4
t
+1
，
∵t+
4
t
≥2
t•
4
t
=4（當(dāng)且僅當(dāng)t=2，即x=3時(shí)取等號(hào)），
∴y≤
1
4+1
=
1
5
，
∴函數(shù)y=
x-1
x2-x+4
（x＞1）的最大值為
1
5
，
故答案為：
1
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足：
（�。⿲�(duì)任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立；
（ⅱ）f（-5）=-1；
（ⅲ）當(dāng)x1，x2∈[0，3]且x1≠x2時(shí)，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0．
則給出下列命題：
①f（2009）=-1；
②直線x=-6是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；
③y=f（x）在[-9，-6]上為減函數(shù)；
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4個(gè)根．
其中正確的命題為
 
．（填寫正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x∈[0，4]，則x2≤4的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sinx+
2
cos（x+
π
4
）的最大值為（　�。�
A、
6
B、
2
C、2+
2
D、
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一直角三角形邊長(zhǎng)成等比數(shù)列，且a＜b＜c，則（　�。�
A、三邊長(zhǎng)之比為3：4：5
B、三邊長(zhǎng)之比為1：
3
：3
C、較大銳角的余弦值為
5
-1
2
D、c2=ab

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=Z，A={偶數(shù)}，則∁UA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=lg（3-4x+x2）的定義域?yàn)镸，求函數(shù)f（x）=2x+2-3•4x，x∈M的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．a(chǎn)7-1，
1
2
a4，a2成等比數(shù)列，且S15=0，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為1，
2
，2，則a7=（　�。�
A、4
B、8
2
C、4
2
D、8

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