Question

在平面上給定邊長(zhǎng)為1的正△OAB．動(dòng)點(diǎn)C滿足

OC

=λ

OA

+μ

OB

，且λ²+λμ+μ²=1，則點(diǎn)C的軌跡是（　�。�

• A、線段
• B、圓
• C、橢圓
• D、雙曲線

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,直線與圓

分析：設(shè)O（0，0），B（1，0），A（

1

2

，

3

2

），C（x，y），則由

OC

=λ

OA

+μ

OB

，可得x=

1

2

λ+μ，y=

3

2

λ，根據(jù)λ²+λμ+μ²=1，可得點(diǎn)C的軌跡．

解答：解：設(shè)O（0，0），B（1，0），A（

1

2

，

3

2

），C（x，y），則
∵

OC

=λ

OA

+μ

OB

，即（x，y）=λ（

1

2

，

3

2

）+μ（1，0）
∴x=

1

2

λ+μ，y=

3

2

λ
∴x²+y²=λ²+λμ+μ²=1，
點(diǎn)C的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：利用

OC

=λ

OA

+μ

OB

，確定點(diǎn)C的坐標(biāo)與λ、μ之間的關(guān)系，根據(jù)λ²+λμ+μ²=1，確定點(diǎn)C的軌跡．