Question

用五點法作y=sinx+1，x∈[0，2π]的圖象，并說出它的單調(diào)區(qū)間，最大值最小值以及去取得最值時x的取值．

Answer 1

考點：五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：列出表格，描出五個關(guān)鍵點，連接即可得到圖象；
根據(jù)圖象，寫出它的單調(diào)區(qū)間，最值．

解答：解：列表如下：；
描出五個關(guān)鍵點（0，1），（

π

2

，2），（π，1），（

3π

2

，0），（2π，1），
連接成線即得f（x）的圖象，如圖所示：
由圖象得，函數(shù)y=sinx+1，在x∈[0，2π]時，
當x∈[0，

π

2

]和（

3π

2

，2π]時，y=sinx+1是增函數(shù)，
x∈（

π

2

，

3π

2

]時，y=sinx+1是減函數(shù)；
且x=

π

2

時，y取得最大值2，x=

3π

2

時，y取得最小值0．
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[0，

π

2

]和（

3π

2

，2π]，減區(qū)間是（

π

2

，

3π

2

]，y取得最大值時x=

π

2

，y取得最小值時x=

3π

2

．

點評：本題考查了五點法作圖問題，也考查了根據(jù)函數(shù)圖象判定函數(shù)的單調(diào)性與最值問題，是基礎(chǔ)題．