數(shù)列的前n項(xiàng)和。

   （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

   （2）如果對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

【解析】本試題主要是考查了等比數(shù)列的定義的運(yùn)用，以及運(yùn)用遞推關(guān)系求解數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，并且能借助于數(shù)列的和，放縮求證不等式的綜合試題。

 

【答案】

 

解: （1） 對(duì)任意,都有，所以……1分

則成等比數(shù)列,首項(xiàng)為，公比為…………2分

所以，…………4分

 （2） 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921493643834998/SYS201206192151160164561024_DA.files/image008.png">

所以…………6分

因?yàn)椴坏仁?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921493643834998/SYS201206192151160164561024_DA.files/image010.png">，化簡(jiǎn)得對(duì)任意恒成立……7分

設(shè)，則…………9分

當(dāng),,為單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng),,為單調(diào)遞增數(shù)列

,所以, 時(shí), 取得最大值…………11分

所以, 要使對(duì)任意恒成立，

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn：a，2a2，3a3，…，nan，…．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=
3-n[1+(-1)n]2
，（n∈N*），則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們把數(shù)列{ank}叫做數(shù)列{an}的k方數(shù)列（其中an＞0，k，n是正整數(shù)），S（k，n）表示k方數(shù)列的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）試比較S（1，2）•S（3，2）與[S（2，2）]2的大�。�
（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足：[S（1，n）]2=S（3，n），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a4=19，求：
（1）數(shù)列的通項(xiàng)an；
（2）數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a1=4，公比q=-
1
2
，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S5=
11
4
11
4
．

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