Question

18．某校高三文科學(xué)生參加了9月的模擬考試，學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的數(shù)學(xué)、外語成績，抽出100名學(xué)生的數(shù)學(xué)、外語成績統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如表：

	外語
數(shù)學(xué)		優(yōu)	良	及格
	優(yōu)	8	m	9
	良	9	n	11
	及格	8	9	11

（1）若數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為35%，求m，n的值；
（2）在外語成績?yōu)榱嫉膶W(xué)生中，已知m≥12，n≥10，求數(shù)學(xué)成績優(yōu)比良的人數(shù)少的概率．

Answer 1

分析 （1）由等可能事件概率計(jì)算公式列出方程，能求出m，由此利用統(tǒng)計(jì)表能求出n．
（2）由題意m+n=35，且m≥12，n≥10，利用列舉法求出滿足條件的（m，n）的種數(shù)，記M：”在外語成績?yōu)榱嫉膶W(xué)生中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)比良的人數(shù)少”，利用列舉法求出M包含的基本事件種數(shù)，由此能求出數(shù)學(xué)成績優(yōu)比良的人數(shù)少的概率．

解答 解：（1）∵$\frac{8+m+9}{100}=0.35$，∴m=18，
又∵8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，∴n=17
（2）由題，m+n=35，且m≥12，n≥10，
∴滿足條件的（m，n）有：
（12，23），（13，22），（14，21），（15，20），（16，19），（17，18），
（18，17），（19，16），（20，15），（21，14），（22，13），（23，12），
（24，11），（25，10），共14種，
記M：“在外語成績?yōu)榱嫉膶W(xué)生中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)比良的人數(shù)少”，
則M包含的基本事件有：
（12，23），（13，22），（14，21），（15，20），（16，19），（17，18）共6種，
∴數(shù)學(xué)成績優(yōu)比良的人數(shù)少的概率$P（M）=\frac{6}{14}=\frac{3}{7}$．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式、列舉法的合理運(yùn)用．