Question

16．已知集合A={x|x²-2x-3=0}，B={x|x²+2（a-2）x+a²-4=0}，若A∩B=B，則實數(shù)a的取值范圍為a=1或a＞2．

Answer 1

分析 化簡集合A，根據(jù)A∩B=B，對B進行討論，即可求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：集合A={x|x²-2x-3=0}={-1，3}．
集合B={x|x²+2（a-2）x+a²-4=0}，
A∩B=B，
當B=∅時，方程x²+2（a-2）x+a²-4=0無解，
△=4（a-2）²-4（a²-4）＜0，
解得：a＞2．
當B≠∅時，方程x²+2（a-2）x+a²-4=0有解，
△=4（a-2）²-4（a²-4）≥0．
可得：a≤2．
①若x=-1，即1-2（a-2）+a²-4=0
解得：a=1．
①若x=3，即9+6（a-2）+a²-4=0
解得：a=-7（舍去）或a=1．
綜上可得：a=1或a＞2，
故答案為：a=1或a＞2，

點評 本題考查了集合的化簡運用和討論思想．屬于基礎(chǔ)題．