20．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，若$\frac{cosC}{cosB}=\frac{2a-c}$，則B=$\frac{π}{3}$．

分析 由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得sinA=2sinAcosB，結(jié)合sinA≠0，可求cosB=$\frac{1}{2}$，由于B∈（0，π），可得B的值．

解答 解：∵$\frac{cosC}{cosB}=\frac{2a-c}$，
∴由正弦定理可得：$\frac{cosC}{cosB}$=$\frac{2sinA-sinC}{sinB}$，
可得：sinBcosC+sinCcosB=sinA=2sinAcosB，
∵A∈（0，π），sinA≠0，
∴2cosB=1，解得：cosB=$\frac{1}{2}$，
∴由B∈（0，π），可得：B=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．?dāng)?shù)列{an}和{bn}中，已知${a_1}{a_2}{a_3}…{a_n}={2^{b_n}}（n∈N*）$，且a1=2，b3-b2=3，若數(shù)列{an}為等比數(shù)列．
（Ⅰ）求a3及數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）令${c_n}=\frac{{2{b_n}}}{n^2}$，是否存在正整數(shù)m，n（m≠n），使c2，cm，cn成等差數(shù)列？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間$[0，\frac{a}{3}]$和$[2a，\frac{7π}{6}]$上均單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．復(fù)數(shù)${（1-i）^2}+\frac{2}{1-i}$的共軛復(fù)數(shù)是（　�。�
A．1+iB．1-iC．-1+iD．-1-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)點M是x軸上的一個定點，其橫坐標(biāo)為a（a∈R），已知當(dāng)a=1時，動圓N過點M且與直線x=-1相切，記動圓N的圓心N的軌跡為C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)a＞2時，若直線l與曲線C相切于點P（x0，y0）（y0＞0），且l與以定點M為圓心的動圓M也相切，當(dāng)動圓M的面積最小時，證明：M、P兩點的橫坐標(biāo)之差為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=ex（x+1），給出下列命題：
①當(dāng)x＞0時，f（x）=ex（1-x）
②函數(shù)f（x）有2個零點
③f（x）＞0的解集為（-1，0）∪（1，+∞）
④?x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|＜2
其中正確命題個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)U=R，A={-3，-2，-1，0，1，2}，B={x|x≥1}，則A∩（∁UB）=（　�。�
A．{1，2}B．{-1，0，1，2}C．{-3，-2，-1，0}D．{2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．將函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向左平移$\frac{π}{4ω}$個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=ω對稱且在區(qū)間（-ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，則ω的值為（　�。�
A．$\frac{{3\sqrt{π}}}{2}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{{\sqrt{π}}}{2}$D．$\frac{3π}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知集合I={0，-1，2，-3，-4}，集合M={0，-1，2}，N={0，-3，-4}，則N∩（∁IM）=（　�。�
A．{0}B．{-3，-4}C．{-1，-2}D．∅

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