已知|x+1|-|x+c|≤2，x∈R，求c的取值范圍．
考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)絕對(duì)值的意義，數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到1、-3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離最大等于2，可得-3≤-c≤1，由此求得c的范圍．
解答： 解：|x+1|-|x+c|≤2表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到-c對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離不超過(guò)2，
而數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離最大等于2，
數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到-3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離最大等于2，
∴-3≤-c≤1，
即-1≤c≤3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的幾何意義，絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7π
3
從弧度化為角度為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）f（x+1）=1對(duì)任意x∈R成立，且f（x）≠0，則f（x）是周期函數(shù)，它的一個(gè)周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+1(x＞0)
a(x=0)
x-1(x＜0)
在R上是單調(diào)增函數(shù)，則a的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+1）x+1，a∈R．
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)y=
f(x)
的定義域；
（2）若存在m＞0使關(guān)于x的方程f（|x|）=m+
1
m
有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

被n整除得n+3的數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b=
-a2+2ab-1，a≤b
b-a，a＞b
，設(shè)f（x）=（x-1）?（2x-1），且關(guān)于x的方程f（x）-m=0（m∈R）恒有三個(gè)不等實(shí)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是（　　）
A、（-
16
27
，0）
B、（-
20
27
，0）
C、（-
24
27
，0）
D、（-
16
32
，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直二面角α-l-β中，Rt△ABC在平面α內(nèi)，斜邊BC在棱l上，若AB與面β所成的角為60°，則AC與平面β所成的角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-4x+k+5，x＞1
kx+2，0＜x≤1
，其中k為常數(shù)．試說(shuō)明函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況．

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