【題目】已知函數(shù),
(1)當(dāng)時(shí),證明:函數(shù)不是奇函數(shù);
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并利用函數(shù)單調(diào)性的定義給出證明;
(3)若是奇函數(shù),且在時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,因?yàn)?/span>,,
所以,故不是奇函數(shù); ……………………………………4分
(Ⅱ)函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù), ………………………………………… 6分
證明:設(shè),則……… 8分
∵,∴,,且
又∵,∴
∴,故。
∴函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)。…………………………………………………10分
(Ⅲ)因?yàn)?/span>是奇函數(shù),所以對(duì)任意恒成立。
即對(duì)任意恒成立.
化簡(jiǎn)整理得對(duì)任意恒成立. ∴…………………12分
又因?yàn)?/span>在時(shí)恒成立,
所以在時(shí)恒成立,
令,設(shè),且,
則
由(Ⅱ)可知,,又,
所以,即,
故函數(shù)在上是增函數(shù)。………………………14分
所以,由。
因此的取值范圍是。 ………………………………………………16分
【解析】試題分析:(1)舉個(gè)反例,使得f(-a)≠-f(a)即可;(2)利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行證明即可,注意指數(shù)函數(shù)y=2x性質(zhì)的運(yùn)用;(3)先根據(jù)題意求出a的值,然后f(x)≥x2-4x+m在x∈[-2,2]時(shí)恒成立,將式子變形為f(x)-(x2-4x)≥m在x∈[-2,2]時(shí)恒成立即可,在研究左邊函數(shù)的單調(diào)性,求出其最小值即可
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),,因?yàn)?/span>,,
所以,故不是奇函數(shù);
(2)函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù),
證明:設(shè),則
∵,∴,,且
又∵,∴
∴,故
∴函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)
(3)因?yàn)?/span>是奇函數(shù),所以對(duì)任意恒成立。
即對(duì)任意恒成立.
化簡(jiǎn)整理得對(duì)任意恒成立. ∴
因?yàn)?/span>在時(shí)恒成立,
令,設(shè),且,
則
由(2)可知,,又,
所以,即,
故函數(shù)在上是增函數(shù) (直接判斷出單調(diào)性也給分)
所以,由
因此的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A,B,C三地有直道相通,AB=5千米,AC=3千米,BC=4千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從A地出發(fā)勻速前往B地,經(jīng)過(guò)t小時(shí),他們之間的距離為(單位:千米).甲的路線(xiàn)是AB,速度是5千米/小時(shí),乙的路線(xiàn)是ACB,速度是8千米/小時(shí),乙到達(dá)B地后原地等待,設(shè)時(shí),乙到達(dá)C地.
(1)求與的值;
(2)已知警員的對(duì)講機(jī)的有效通話(huà)距離是3千米.當(dāng)時(shí),求的表達(dá)式,并判斷在上的最大值是否超過(guò)3?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 是邊長(zhǎng)為3的正方形, 平面, 平面, .
(1)證明:平面平面;
(2)在上是否存在一點(diǎn),使平面將幾何體分成上下兩部分的體積比為?若存在,求出點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在上為增函數(shù),且,為常數(shù), .
(1)求的值;(2)若在上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(3)設(shè),若在上至少存在一個(gè),使得成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_________(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))。
①當(dāng)時(shí),S為四邊形
②當(dāng)時(shí),S為等腰梯形
③當(dāng)時(shí),S與的交點(diǎn)R滿(mǎn)足
④當(dāng)時(shí),S為六邊形
⑤當(dāng)時(shí),S的面積為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分別為AC,AB的中點(diǎn),點(diǎn)F為線(xiàn)段CD上的一點(diǎn).將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如圖2.
(1)求證:DE∥平面A1CB;
(2)求證:A1F⊥BE;
(3)線(xiàn)段A1B上是否存在點(diǎn)Q,使A1C⊥平面DEQ?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,BC=6,正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直,G,H分別是DF,BE的中點(diǎn).
(1)求證:GH∥平面CDE;
(2)若CD=2,DB=4,求四棱錐F—ABCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線(xiàn)().
(1)證明:直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn);
(2)若直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第四象限,求的取值范圍;
(3)若直線(xiàn)軸負(fù)半軸于,交軸正半軸于,△的面積為(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的最小值,并求此時(shí)直線(xiàn)的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)()是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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