【題目】已知函數(shù)．

（1）解關于x的不等式；

（2）對任意的(﹣1，2)，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

【答案】：（1）當時，解集為,當時，解集為. 當時，解集為.（2）

【解析】

（1）按照k與﹣1的大小分三種情況討論；（2）分離參數(shù)k后，構造函數(shù)，利用基本不等式求得最小值即可．

（1）因為f（x）＜2，

∴x2+（1﹣k）x﹣k＜0，

∴（x+1）（x﹣k）＜0

當k＞﹣1時，﹣1＜x＜k，

當k=﹣1時，不等式無解，

當k＜﹣1時，k＜x＜﹣1，

綜上所述：當k＞﹣1時，不等式的解集為（﹣1，k）；

當k=﹣1時，不等式無解；

當k＜﹣1時，不等式的解集為（k，﹣1）；

（2）對任意的x∈（﹣1，2），f（x）≥1k≤=x+1+﹣1恒成立，

令g（x）=x+1+﹣1，x∈（﹣1，2），則k≤g（x）min

∵g（x）≥2﹣1=1，即g（x）min=1，

故k≤1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)在定義域的某個區(qū)間上的值域恰為，則稱函數(shù)為上的等域函數(shù)，稱為函數(shù)的一個等域區(qū)間．

（1）若函數(shù)，，則函數(shù)存在等域區(qū)間嗎？若存在，試寫出其一個等域區(qū)間，若不存在，說明理由

（2）已知函數(shù)，其中且，，．

（�。┊�時，若函數(shù)是上的等域函數(shù)，求的解析式；

（ⅱ）證明：當，時，函數(shù)不存在等域區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著我市經(jīng)濟的快速發(fā)展，政府對民生越來越關注市區(qū)現(xiàn)有一塊近似正三角形的土地（如圖所示），其邊長為2百米，為了滿足市民的休閑需求，市政府擬在三個頂點處分別修建扇形廣場，即扇形和，其中與、分別相切于點，且與無重疊，剩余部分（陰影部分）種植草坪.設長為（單位：百米），草坪面積為（單位：萬平方米）.

（1）試用分別表示扇形和的面積，并寫出的取值范圍；

（2）當為何值時，草坪面積最大？并求出最大面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知M,N是焦點為F的拋物線y2=2px(p>0)上兩個不同的點,線段MN的中點A的橫坐標為.

(1)求|MF|+|NF|的值;

(2)若p=2,直線MN與x軸交于點B,求點B的橫坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設三棱錐的底面是正三角形，側(cè)棱長均相等，是棱上的點（不含端點），記直線與直線所成角為，直線與平面所成角為，二面角的平面角為，則（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點.

（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；

（Ⅲ）棱PB上是否存在點F，使得CF∥平面PAE？說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖,其中四邊形為正方形,分別為的中點.在此幾何體中,給出下列結(jié)論,其中正確的結(jié)論是( )

A.平面平面B.直線平面

C.直線平面D.直線平面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中（側(cè)棱與底面垂直的棱柱），AC=BC=1，∠ACB＝90°，AA1＝，D 是A1B1的中點．

（1）求證：C1D⊥平面AA1B1B；

（2）當點F 在BB1上的什么位置時，AB1⊥平面C1DF ？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形， 平面， ， 是上一點，且.

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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