Question

已知實數(shù)x、y滿足x²+y²≤2，則必有

1. A.
   x+y+1≥0
2. B.
   
3. C.
   y≥x+2
4. D.
   x-y≤2

Answer 1

D
分析：設x²+y²=a²，得到為一個圓的方程，設出圓的參數(shù)方程，得到x=acosα，y=asinα，代入所求的式子中，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的值域即可得到x+y，x-y，或y-x的范圍即可．
解答：設x²+y²=a²，0≤a≤，
顯然，這是一個圓的方程，設x=acosα，y=asinα，
則x+y=acosα+asinα=a（ cosα+sinα）
=asin（ ），
由sin（ ）∈[-1，1]，
所以x+y的范圍為：[-2，2]．x+y+1的范圍為：[-1，3]．
同理x-y或y-x的范圍為：[-2，2]．
故選D．
點評：此題考查學生掌握圓的參數(shù)方程，靈活運用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎題．本題的突破點是將已知的等式配方后得到一個圓的方程．