已知橢圓數(shù)學(xué)公式，F(xiàn)1，F(xiàn)2是左右焦點(diǎn)，l是右準(zhǔn)線，若橢圓上存在點(diǎn)P，使|PF1|是P到直線l的距離的2倍，則橢圓離心率的取值范圍是________．


分析：設(shè)點(diǎn)P到直線l的距離為d，根據(jù)橢圓的定義可知|PF2|比d的值等于c比a的值，由題意知|PF1|等于2d，且|PF1|+|PF2|=2a，聯(lián)立化簡(jiǎn)得到：|PF1|等于一個(gè)關(guān)于a與c的關(guān)系式，又|PF1|大于等于a-c，小于等于a+c，列出關(guān)于a與c的不等式，求出不等式的解集即可得到的范圍，即為離心率e的范圍，同時(shí)考慮e小于1，從而得到此橢圓離心率的范圍．
解答：設(shè)P到直線l的距離為d，
根據(jù)橢圓的第二定義得=e=，|PF1|=2d，且|PF1|+|PF2|=2a，
則|PF1|=2a-|PF2|=2a-=2d，即d=，
而|PF1|∈（a-c，a+c），即2d=，
所以得到，由①得：++2≥0，為任意實(shí)數(shù)；
由②得：+3-2≥0，解得≥或≤（舍去），
所以不等式的解集為：≥，即離心率e≥，又e＜1，
所以橢圓離心率的取值范圍是[，1）．
故答案為：[，1）
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握橢圓的定義及橢圓簡(jiǎn)單性質(zhì)的運(yùn)用，是一道中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓=1,F1、F2分別為它的焦點(diǎn),過F1的焦點(diǎn)弦CD與x軸成α角(0＜α＜π),則△F2CD的周長(zhǎng)為(    )

A.10                 B.12

C.20                 D.不能確定

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A．              B．               C．               D．

 

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已知橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左右焦點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)M到F1的距離是2，N是MF1的中點(diǎn)，則|ON|的長(zhǎng)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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已知橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2是左右焦點(diǎn)，l是右準(zhǔn)線，若橢圓上存在點(diǎn)P，使|PF1|是P到直線l的距離的2倍，則橢圓離心率的取值范圍是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年底江蘇省連云港市贛榆高級(jí)中學(xué)高三（下）摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2是左右焦點(diǎn)，l是右準(zhǔn)線，若橢圓上存在點(diǎn)P，使|PF1|是P到直線l的距離的2倍，則橢圓離心率的取值范圍是    ．

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