5.函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x,x≥1}\\{-x+1,x<1}\end{array}\right.$,則滿足方程f[f(m)]=log${\;}_{\frac{1}{2}}$f(m)的m的取值范圍是(-∞,0].

分析 通過m的取值,分類討論方程是否有解,推出結果即可、

解答 解:當m≥1時,f(m)=$lo{g}_{\frac{1}{2}}m$<0,
f[f(m)]=log${\;}_{\frac{1}{2}}$f(m)化為:-$lo{g}_{\frac{1}{2}}m$+1=$lo{g}_{\frac{1}{2}}(lo{g}_{\frac{1}{2}}m)$,無意義.
當m<1時,f(m)=-m+1>0,
①-m+1<1,可得m∈(0,1),
方程f[f(m)]=log${\;}_{\frac{1}{2}}$f(m)有意義,
此時方程化為:-(-m+1)+1=$lo{g}_{\frac{1}{2}}(-m+1)$,
可得m=$lo{g}_{\frac{1}{2}}(-m+1)$,如圖:方程無解.

②當m≤0時,-m+1>1,
方程化為:$lo{g}_{\frac{1}{2}}(-m+1)$═$lo{g}_{\frac{1}{2}}(-m+1)$,恒成立.
綜上m的取值范圍是:(-∞,0].
故答案為:(-∞,0].

點評 本題考查函數(shù)與方程的綜合應用,考查數(shù)形結合分類討論思想的應用,考查轉(zhuǎn)化首項以及計算能力.

練習冊系列答案
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15.下列說法正確的是( 。
A.“x2+x-2>0”是“x>1”的充分不必要條件
B.“若am2<bm2,則a<b”的逆否命題為真命題
C.命題“?x∈R,使得2x2-1<0”的否定是“?x∈R,均有2x2-1>0”
D.命題“若x=$\frac{π}{4}$,則tanx=1”的逆命題為真命題

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16.過點M(-2,0)的直線l與雙曲線x2-2y2=2交于P1,P2線段P1P2的中點為P.設直線l的斜率為k1(k1≠0),直線OP的斜率為k2,則k1k2等于( 。
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13.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若$\frac{c}{sinB}$+$\frac{sinC}$=2a,b=$\sqrt{2}$,則△ABC面積是1.

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20.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{(a+1)x-2a,x<1}\\{lnx,x≥1}\end{array}\right.$的值域為R,則實數(shù)a的范圍是( 。
A.[-1,1]B.(-1,1]C.[1,+∞)D.(-∞,-1)

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10.函數(shù)f(x)=a$\sqrt{1-{x}^{2}}$+$\sqrt{1+x}$+$\sqrt{1-x}$(a∈R).
(Ⅰ)設t=$\sqrt{1+x}$+$\sqrt{1-x}$,求t的取值范圍,并把f(x)表示為t的函數(shù)φ(t);
(Ⅱ)記f(x)的最大值為g(a),求g(a)的表達式.

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17.設命題P:?n∈N,n2≤2n,則¬P為( 。
A.?n∈N,n2≤2nB.?n∈N,n2>2nC.?n∈N,n2>2nD.?n∈N,n2=2n

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

12.已知函數(shù)f(x)=a3x+1,g(x)=($\frac{1}{a}$)5x-2,其中a>0,且a≠1.
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(2)求關于x的不等式f(x)≥g(x)的解集.

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13.(用“>”或“<”填空)若a>b,則a-4>b-4;
(用命題的真值1或0填空)設p:若a,b都是奇數(shù),則a+b是奇數(shù),p=0.

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