13.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若$\frac{c}{sinB}$+$\frac{sinC}$=2a,b=$\sqrt{2}$,則△ABC面積是1.

分析 利用正弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應用化簡已知等式可得sin2C(sinB-cosB)2+sin2B(sinC-cosC)2=0,進而可求sinB=cosB,sinC=cosC,可得:B=C=45°,由已知利用三角形的面積公式即可得解.

解答 解:∵$\frac{c}{sinB}$+$\frac{sinC}$=2a,可得:$\frac{sinC}{sinB}+\frac{sinB}{sinC}=2sinA$,
∴$\frac{si{n}^{2}C+si{n}^{2}B}{sinBsinC}$=2sinA,
∴sin2C+sin2B=2(sinBcosC+cosBsinC)sinBsinC=2sin2BsinCcosC+2sin2CsinBcosB,
∴sin2C(1-2sinBcosB)+sin2B(1-2sinCcosC)=0,
∴sin2C(sinB-cosB)2+sin2B(sinC-cosC)2=0,
∴sinB=cosB,sinC=cosC,可得:B=C=45°,
又∵b=$\sqrt{2}$,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$×($\sqrt{2}$)2=1.
故答案為:1.

點評 本題主要考查了正弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應用,三角形面積公式在解三角形中的應用,考查了轉化思想,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

3.已知函數(shù)f(x)=x3+x,函數(shù)g(x)滿足g(x)+g(2-x)=0,若函數(shù)h(x)=g(x)-f(x-1)有10個零點,則所有零點之和為10.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

4.已知函數(shù)f(x)=loga(x+m),g(x)=loga(1-x)其中a>1.若函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)的零點是0
(1)求m 的值及函數(shù)F(x)定義域;
(2)判斷F(x)的奇偶性,并說明理由;
(3)求使F(x)>0成立的x的集合.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

1.給出下列命題:
①函數(shù)f(x)=loga(2x-1)-1的圖象過定點(1,0);
②已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當x≤0時,f(x)=x(x+1),則f(x)的解析式為f(x)=x2-|x|;
③若${log_a}\frac{1}{2}<1$,則a的取值范圍是$(0,\frac{1}{2})∪(2,+∞)$;
其中所有正確命題的序號是②.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

8.已知Sn=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$,若Sm=9,則m=( 。
A.11B.99C.120D.121

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

18.已知f(x)是定義域為R的奇函數(shù),當x<0時,f(x)=x2-x,那么當x>0時f(x)的解析式是( 。
A.f(x)=-x2-xB.f(x)=x2+xC.f(x)=x2-xD.f(x)=-x2+x

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

5.函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x,x≥1}\\{-x+1,x<1}\end{array}\right.$,則滿足方程f[f(m)]=log${\;}_{\frac{1}{2}}$f(m)的m的取值范圍是(-∞,0].

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

2.若當x→x0時,α(x)、β(x)都是無窮小,則當x→x0時,下列表達式不一定是無窮小的是( 。
A.|α(x)|+|β(x)|B.α2(x)+β2(x)C.ln[1+α(x)•β(x)]D.$\frac{{α}^{2}(x)}{β(x)}$

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

1.在△ABC中,a2+c2=b2+$\sqrt{2}$ac.
(1)求∠B 的大;
(2)求cosA+$\sqrt{2}$cosC的最大值.

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