分析 利用正弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應用化簡已知等式可得sin2C(sinB-cosB)2+sin2B(sinC-cosC)2=0,進而可求sinB=cosB,sinC=cosC,可得:B=C=45°,由已知利用三角形的面積公式即可得解.
解答 解:∵$\frac{c}{sinB}$+$\frac{sinC}$=2a,可得:$\frac{sinC}{sinB}+\frac{sinB}{sinC}=2sinA$,
∴$\frac{si{n}^{2}C+si{n}^{2}B}{sinBsinC}$=2sinA,
∴sin2C+sin2B=2(sinBcosC+cosBsinC)sinBsinC=2sin2BsinCcosC+2sin2CsinBcosB,
∴sin2C(1-2sinBcosB)+sin2B(1-2sinCcosC)=0,
∴sin2C(sinB-cosB)2+sin2B(sinC-cosC)2=0,
∴sinB=cosB,sinC=cosC,可得:B=C=45°,
又∵b=$\sqrt{2}$,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$×($\sqrt{2}$)2=1.
故答案為:1.
點評 本題主要考查了正弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應用,三角形面積公式在解三角形中的應用,考查了轉化思想,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 11 | B. | 99 | C. | 120 | D. | 121 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | f(x)=-x2-x | B. | f(x)=x2+x | C. | f(x)=x2-x | D. | f(x)=-x2+x |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | |α(x)|+|β(x)| | B. | α2(x)+β2(x) | C. | ln[1+α(x)•β(x)] | D. | $\frac{{α}^{2}(x)}{β(x)}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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