（12分）（理）如圖9－6－6，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD
（1）問BC邊上是否存在Q點，使⊥，說明理由．
（2）問當Q點惟一，且cos<，>=時，求點P的位置．

解：（1）如答圖9－6－2所示，建立空間直角坐標系A一xyz，設P（0，0，z），
D（0，a，0），Q（1，y，0），

則=（1，y，－z），=（－1，a－y，0），且⊥．
∴·－1+y（a－y）=0y2－ay+1=0．
∴△=a2－4．
當a＞2時，△＞0，存在兩個符合條件的Q點；
當a＝2時，△＝0，存在惟一一個符合條件的Q點；
當a＜2時，△＜0，不存在符合條件的Q點．
（2）當Q點惟一時，由5題知，a=2，y=1．
∴B（1，0，0），=（－1，0，z），=（－1，1，0）．
∴cos<，>===．
∴z=2．即P在距A點2個單位處．

解析

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）四棱錐中，底面為矩形，側面底面，，，．

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）設與平面所成的角為，
求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平行四邊形中，，，為線段的中線，將△沿直線翻折成△，使平面⊥平面，為線段的中點.
（１）求證：∥平面；
（２）設為線段的中點，求直線與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示,兩條異面直線AB,CD與三個平行平面α,β,γ分別相交于A,E,B及
C,F,D,又AD、BC與平面β的交點為H,G.
求證：四邊形EHFG為平行四邊形。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）在平面α內有△ABC，在平面α外有點S，斜線SA⊥AC，SB⊥BC,且
斜線SA、SB與平面α所成角相等。
（1）求證：AC=BC
（2）又設點S到α的距離為4cm,AC⊥BC且AB=6cm,求S與AB的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，則(a＋b)·(a－b)的值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，分別為，的中點，四邊形是邊長為的正方形．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是棱長為6的正方體，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動點，且AE＝BF.當A1，E，F(xiàn)，C1共面時，平面A1DE與平面C1DF所成二面角的余弦值為(  )

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面為邊長為1的正三角形,側棱AA1⊥底面ABC,點D在棱BB1上,且BD=1,若AD與平面AA1C1C所成的角為α,則sinα的值為(　　)

A． B． C． D． 

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