已知雙曲線x2-y2=2,過定點(diǎn)P(2,0)作直線l與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn),則這樣的直線l的條數(shù)為( 。
分析:設(shè)直線l的方程為y=k(x-2),與雙曲線的方程聯(lián)立轉(zhuǎn)化為分類討論其解的情況,即可得出.
解答:解:如圖所示.
由題意可知直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為y=k(x-2),
聯(lián)立
y=k(x-2)
x2-y2=2
,化為(1-k2)x2+4k2x-4k2-2=0,
①當(dāng)1-k2=0時(shí),解得k=±1,得到直線l:y=±(x-2),分別與漸近線y=±x平行,因此與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn),滿足題意;
②當(dāng)1-k2≠0時(shí),由△=16k4-4(1-k2)(-4k2-2)=0,解得k=±
3
3

得到直線l:y=±
3
3
(x-2)
,此時(shí)直線l分別與雙曲線的作支相切,故只有一個(gè)交點(diǎn).
綜上可知:過定點(diǎn)P(2,0)作直線l與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)的這樣的直線l只有4條.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立利用△分類討論等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法,屬于難題.
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F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
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x2
16
+
y2
64
=1
有共同的焦點(diǎn),則λ的值為(  )

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x2
16
+
y2
9
=1
的一個(gè)頂點(diǎn),則a=
2
2

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